Да винчи пропорции тела человека. Витрувианский человек - канонические пропорции человека. Aurea sectio - золотое сечение

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.

В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.

Ряд Фибоначчи

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф . Только это отношение – 0,618: 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16...

Обобщенное золотое сечение

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал.

Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений.

Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же «двоичный» ряд гирь 1, 2, 4, 8, 16... на первый взгляд совершенно разные. Но алгоритмы их построения весьма похожи друг на друга: в первом случае каждое число есть сумма предыдущего числа с самим собой 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2..., во втором – это сумма двух предыдущх чисел 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... Нельзя ли отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и «двоичный» ряд, и ряд Фибоначчи? А может быть, эта формула даст нам новые числовые множества, обладающие какими-то новыми уникальными свойствами?

Действительно, зададимся числовым параметром S , который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых членов которого – единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего на S шагов. Если n -й член этого ряда мы обозначим через φ S (n ), то получим общую формулу φ S (n ) = φ S (n – 1) + φ S (n – S – 1).

Очевидно, что при S = 0 из этой формулы мы получим «двоичный» ряд, при S = 1 – ряд Фибоначчи, при S = 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили название S -чисел Фибоначчи.

В общем виде золотая S -пропорция есть положительный корень уравнения золотого S -сечения x S+1 – x S – 1 = 0.

Нетрудно показать, что при S = 0 получается деление отрезка пополам, а при S = 1 –знакомое классическое золотое сечение.

Отношения соседних S -чисел Фибоначчи с абсолютной математической точностью совпадают в пределе с золотыми S -пропорциями! Математики в таких случаях говорят, что золотые S -сечения являются числовыми инвариантами S -чисел Фибоначчи.

Факты, подтверждающие существование золотых S -сечений в природе, приводит белорусский ученый Э.М. Сороко в книге «Структурная гармония систем» (Минск, «Наука и техника», 1984). Оказывается, например, что хорошо изученные двойные сплавы обладают особыми, ярко выраженными функциональными свойствами (устойчивы в термическом отношении, тверды, износостойки, устойчивы к окислению и т. п) только в том случае, если удельные веса исходных компонентов связаны друг с другом одной из золотых S -пропорций. Это позволило автору выдвинуть гипотезe о том, что золотые S -сечения есть числовые инварианты самоорганизующихся систем. Будучи подтвержденной экспериментально, эта гипотеза может иметь фундаментальное значение для развития синергетики – новой области науки, изучающей процессы в самоорганизующихся системах.

С помощью кодов золотой S -пропорции можно выразить любое действительное число в виде суммы степеней золотых S -пропорций с целыми коэффициентами.

Принципиальное отличие такого способа кодирования чисел заключается в том, что основания новых кодов, представляющие собой золотые S -пропорции, при S > 0 оказываются иррациональными числами. Таким образом, новые системы счисления с иррациональными основаниями как бы ставят «с головы на ноги» исторически сложившуюся иерархию отношений между числами рациональными и иррациональными. Дело в том, что сначала были «открыты» числа натуральные; затем их отношения – числа рациональные. И лишь позже – после открытия пифагорийцами несоизмеримых отрезков – на свет появились иррациональные числа. Скажем, в десятичной, пятеричной, двоичной и других классических позиционных системах счисления в качестве своеобразной первоосновы были выбраны натуральные числа – 10, 5, 2, – из которых уже по определенным правилам конструировались все другие натуральные, а также рациональные и иррациональные числа.

Своего рода альтернативой существующим способам счисления выступает новая, иррациональная система, в качестве первоосновы, начала счисления которой выбрано иррациональное число (являющееся, напомним, корнем уравнения золотого сечения); через него уже выражаются другие действительные числа.

В такой системе счисления любое натуральное число всегда представимо в виде конечной – а не бесконечной, как думали ранее! – суммы степеней любой из золотых S -пропорций. Это одна из причин, почему «иррациональная» арифметика, обладая удивительной математической простотой и изяществом, как бы вобрала в себя лучшие качества классической двоичной и «Фибоначчиевой» арифметик.

Принципы формообразования в природе

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

Рис. 12. Спираль Архимеда

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

Рис. 13. Цикорий

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Рис. 14. Ящерица живородящая

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Рис. 15. Яйцо птицы

Великий Гете, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин морфология.

Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.

Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Золотое сечение и симметрия

Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.

Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия . Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

Источники информации:

Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989.
Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.
Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957.
Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, 1983.
Стахов А. Коды золотой пропорции.

«Витрувианский человек» - рисунок, сделанный Леонардо да Винчи примерно в 1490-1492 годах как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия. Рисунок сопровождается пояснительными надписями. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат.

Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Поза с разведенными в стороны руками и неразведенными ногами, вписывается в квадрат («квадрат древних»). С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И хотя при смене поз кажется, что центр фигуры движется, на самом деле пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным.

Vetruvio architetto mette nelle sue opera d"architettura che le misure dell"omo…" (Архитектор Ветрувий заложил в своей архитектуре измерения человека...) Далее идет описание соотношений между различными частями человеческого тела.

В сопроводительных записях Леонардо да Винчи указал, что рисунок был создан для изучения пропорций (мужского) человеческого тела, как оно описано в трактатах античного римского архитектора Витрувия (Vitruvius), который написал следующее о человеческом теле:

«Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями: длина четырёх пальцев равна длине ладони, четыре ладони равны стопе, шесть ладоней составляют один локоть, четыре локтя - рост человека. Четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека. Если вы расставите ноги так, чтобы расстояние между ними равнялось 1/14 человеческого роста, и поднимите руки таким образом, чтобы средние пальцы оказались на уровне макушки, то центральной точкой тела, равноудаленной от всех конечностей, будет ваш пупок. Пространство между расставленными ногами и полом образует равносторонний треугольник. Длина вытянутых рук будет равна росту. Расстояние от корней волос до кончика подбородка равно одной десятой человеческого роста. Расстояние от верхней части груди до макушки составляет 1/6 роста. Расстояние же от верхней части груди до корней волос - 1/7. Расстояние от сосков до макушки составляет ровно четверть роста. Наибольшая ширина плеч - восьмая часть роста. Расстояние от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки - 1/8. Длина всей руки - это 1/10 роста. Начало гениталий находится как раз посредине тела. Стопа - 1/7 часть роста. Расстояние от мыска ноги до коленной чашечки равно четверти роста, а расстояние от коленной чашечки до начала гениталий также равно четверти роста. Расстояние от кончика подбородка до носа и от корней волос до бровей будет одинаково и, подобно длине уха, равно 1/3 лица».

Повторное открытие математических пропорций человеческого тела в XV веке, сделанное Леонардо да Винчи и др., стало одним из великих достижений, предшествующих итальянскому Ренессансу. Рисунок сам по себе часто используется как неявный символ внутренней симметрии человеческого тела.

Искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Мы находим их в пропорциях архитектуры и скульптуры, в расположении предметов и фигур, сочетании красок в живописи, в чередовании рифм и мерности ритма в поэзии, в последовательности музыкальных звуков. Эти свойства не выдуманы людьми. Они отражают свойства самой природы. Одна из пропорций чаще всех встречается в искусстве. Она получила название «золотое сечение». Золотое сечение было известно ещё в древности. Так в книге II «Начал» Евклида оно применяется при построении пяти- и десятиугольников.

Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи: «Если человеческую фигуру - самое совершенное творение вселенной - перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величин будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней…»

Действительно в природе и человеческом теле много пропорциональных отношений, близких к тому, которое Леонардо да Винчи назвал золотым сечением. Хотя и не воплощающих его точно. Кстати, золотое сечение, предпочтительное во многих случаях, не единственное отношение, зрительно воспринимаемое как красивое. К их числу относятся такие отношения, как 1:2, 1:3. Они близки к золотому сечению. В любом произведении искусства несколько неравных, но близких к золотому сечению частей дают впечатление развития форм, их динамики, пропорционального дополнения друг другу. В частности, наиболее распространено отношение на основе золотого сечения при возведении памятников.

А можно ли говорить о золотом сечении в музыке? Можно, если измерять музыкальное произведение по времени его исполнения. В музыке золотое сечение отражает особенности человеческого восприятия временных пропорций. Точка золотого сечения служит ориентиром формообразования (особенно в небольших сочинениях), часто на неё приходится кульминация. Это может быть также самый яркий момент или самый тихий, самое плотное по фактуре место или самое звуковысотное. Но случается и так, что в точке золотого сечения появляется новая музыкальная тема.

Аэрография основывается на тех же "столпах", что и другие виды искусства.

Весь наш мир можно описать числами. Многие числа играют настолько значительную роль в этом описании, что имеют собственные имена: Пи, экспанента (е) и т.д. Среди этих "именных" чисел есть весьма замечательное. Математики, художники, архитекторы в разные времена называли его «золотое число», «божественное число», «божественное сечение». Термин «золотое сечение» придумал Клавдий Птолемей, а популярным он стал благодаря Леонардо Да Винчи , который широко использовал его в своих работах. Люди искусства заметили, что пропорции форм, которые особенно приятны глазу для восприятия, в основе своей имеют «золотое сечение».

Так что же это за число? Золотым сечением называется число Фи (Phi) равное 1,61803. Число названо в честь великого древнегреческого скульптора Фидия (Phidius), который использовал его в своих скульптурах. Как наглядно продемонстрировать принцип «золотого сечения»? Приведем простой пример. Если построить прямоугольник, одна сторона которого в 1,618 раз длиннее другой, то полученное соотношение сторон и представляет собой «золотое сечение». Самые распространенные «золотые прямоугольники» в современном мире - это кредитные карты. Человеческое тело считается красивым, а его пропорции - идеальными, если соотношение между меньшей и большей частью тела равно соотношению между большей частью и целым, то есть равно числу Фи.

***
Известнейшим математическим сочинением античной науки являются «Начала» Евклида. Именно из «Начал» к нам пришла геометрическая задача «о делении отрезка в крайнем и среднем отношении». Что и является самим «Золотым сечением».
Суть задачи такова:
Разделим отрезок АВ точкой С в таком отношении, чтобы большая часть отрезка СВ так относилась к меньшей части отрезка АС, как отрезок АВ к своей большей части СВ, т. е.

Обозначим пропорцию (1.1) через х. Тогда, учитывая, что АВ = АС + СВ, пропорцию (1.1) можно записать в следующем виде:

Откуда вытекает следующее алгебраическое уравнение для вычисления искомой пропорции х:

х* = х + 1. (1.2)
x* - в квадрате

Из «физического смысла» пропорции (1.1) вытекает, что искомое решение уравнения (1.2) должно быть положительным числом, откуда вытекает, что решением задачи о делении отрезка в крайнем и среднем отношении является положительный корень уравнения (1.2), который мы обозначим через , то есть

Приближенное значение золотой пропорции равно:
= 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203…

ЗОЛОТЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

На основе вышеизложенных пропорций в геометрии определены такие понятия золотых геометрических фигур:
- золотой прямоугольник (в котором отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции);
- золотой прямоугольный треугольник;
- золотой эллипс;
- золотой равнобедренный треугольник.

Прямоугольный треугольник со сторонами 3:4:5 называется «совершенным», «священным» или «египетским».
Создатели египетских пирамид выбрали в качестве «главной геометрической идеи» для пирамиды Хеопса - золотой прямоугольный треугольник, а для пирамиды Хефрена – «священный» треугольник.

Пентагон («pentagonon» - греч.), правильный пятиугольник. Если в пентагоне провести все диагонали, то в результате мы получим пятиугольную звезду, называемую пентаграммой («pentagrammon» - греч.: «pente» - пять и «grammon» - линия) или пентаклом.

Пентаграмма, называемая в народных поверьях «ведьминой стопой», играла большую роль во всех магических науках и рассматривалась как средство защиты от злых духов.
Каждые восемь лет планета Венера описывает абсолютно правильный пентакл по большому кругу небесной сферы.
Здание «Пентагона», военного ведомства США имеет форму пентагона.

Пентагон и пентакл включают в себя ряд замечательных фигур, которые широко использовались в произведениях искусства. В античном искусстве широко известен так называемый закон золотой чаши, которые использовали античные скульпторы и золотых дел мастера. Заштрихованная часть пентагона дает схематическое представление золотой чаши.

Когда-то в Советском Союзе существовал Государственный знак качества, в котором явно просматриваются мотивы золотой чаши.

В живой природе широко распространены формы, основанные на пентагональной симметрии – морские звезды, морские ежи, цветы..

ГАРМОНИЯ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ
(краткий обзор истории искусства)

Эталоном красоты человеческого тела, образцом гармонического телосложения издав-на и по праву считаются великие творения греческих скульпторов: Фидия, Поликтета, Мирона, Праксителя. В своих творениях греческие мастера использовали принцип золотой пропорции. Одним из высших достижений классического греческого искусства может служить статуя Дорифора, изваянная Поликтетом в V веке до н. э. Эта статуя считается наилучшим примером для анализа пропорций идеального человеческого тела, установленных античными греческими скульпторами, и напрямую связана с Золотым сечение. М=0,618…
Венера Милосская, статуя богини Афродиты и эталон женской красоты, является од-ним из лучших памятников греческого скульптурного искусства.

Леонардо Да Винчи использовал пропорции Золотого сечения во многих своих самых знаменитых произведениях, и в частности, в «Тайной вечере» и знаменитой «Джоконде».
Исследователи картины «Джоконда» обнаружили, что композиционное построение кар-тины основано на двух золотых треугольниках, повернутых друг к другу своими основаниями. Гармонический анализ картины показывает, что зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые с одной стороны, делят пополам углы при основании золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бедрами золотого треугольника делят их в пропорции Золотого сечения. Таким образом, Леонардо Да Винчи использовал в своей картине не только принцип симметрии, но и Золотое сечение.

Картина «Святое семейство» Микеланджело признана одним из шедевров западноевропейского искусства эпохи Возрождения. Гармонический анализ показал, что композиция картины основана на пентакле.

Пропорции статуи Давида (работы Микеланджело) основаны на Золотом сечении.

Яркий пример архитектуры барокко, Смольный собор в Санкт-Петербурге, производит неизгладимое впечатление. В его основных пропорциях так же усматривается Золотое сечение.

На знаменитой картине Ивана Шишкина «Корабельная роща» просматриваются мотивы Золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит картину Золотым сечением по горизонтали. Справа от сосны – освещенный солнцем при-горок. Он делит картину Золотым сечением по вертикали. Слева от главной сосны находится много сосен – можно продолжить деление Золотым сечением по горизонтали левой части картины. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении Золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия.

Строительство штаб-квартиры ООН в Нью-Йорке было завершено в 1943 году. Здание привлекло тогда всеобщее внимание не только как общественное сооружение, созданное с применением новейших архитектурных средств, но и как первый пример использования сплошного солнцемодулирущего экрана на одном из фасадов. В этом здании также просматриваются мотивы Золотого сечения. В композиции здания четко выделяются три поставленных друг на друга золотых прямоугольника, которые и являются его главной архитектурной идеей.

Любое музыкальное произведение имеет временное протяжение и делится некоторыми «эстетическими вехами» на отдельные части, которые обращают на себя внимание и облегчают восприятие в целом. Этими вехами могут быть динамические и интонационные кульминационные пункты музыкального произведения. Отдельные временные интервалы музыкального произведения, соединяемые «кульминационным событием», как правило, находятся в соотношении Золотого сечения. В музыкальных произведениях различных композиторов обычно констатируется не одно Золотое сечение, а целая серия подобных сечений. Наибольшее количество произведений, в которых имеется Золоте сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Скрябина (90%), Шопена (92%), Шуберта (91%).

Если музыка – гармоническое упорядочение звуков, то поэзия – гармоническое упорядочение речи. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Золотое сечение в поэзии в первую очередь проявляется как наличие определенного момента стихотворения (кульминации, смыслового перелома, главной мысли произведения) в строке, приходящейся на точку деления общего числа строк стихотворения в золотой пропорции. Так, если стихотворение содержит 100 строк, то первая точка Золотого сечения приходится на 62-ю строку (62%), вторая – на 38-ю (38%) и т. д. Произведения Александра Сергеевича Пушкина, и в том числе «Евгений Онегин» - тончайшее соответствие золотой пропорции! Произведения Шота Руставели и М.Ю. Лермонтова также построены по принципу Золотого сечения.

Один из современных видов искусства – кинематограф, - вобравший в себя драматургию действия, живопись, музыку. В выдающихся произведениях киноискусства право-мерно искать проявления Золотого сечения. Первым это сделал создатель шедевра мирового кино «Броненосец «Потемкин» кинорежиссер Сергей Эйзенштейн. В построении этой картины он сумел воплотить основной принцип гармонии – Золотое сечение. Как отмечает сам Эйзенштейн, красный флаг на мачте восставшего броненосца (точка апогея фильма) взвивается в точке золотой пропорции, отсчитываемой от конца фильма.

В течение многих тысячелетий Золотое сечение было объектом восхищения и поклонения выдающихся ученых и мыслителей: Пифагора, Платона, Евклида, Луки Пачоли, Иоганна Кеплера, Павла Флоренского…
В настоящее время Золотое сечение оказывается источником новых плодотворных идей в математике и теоретической физике, биологии и ботанике, экономике и компьютерной науке…

Материал сформирован по книге «Код да Винчи и ряды Фибоначчи» А. Стахова, А. Слученковой, И. Щербакова, 2007 года выпуска, издательства «Питер».

Витрувианский человек Леонарда Да Винчи – это удивительный рисунок, известный во всем мире.

Нарисованный известным мыслителем и деятелем своего времени, он до сих пор вызывает множество споров и вопросов.

Ученые уже многие годы рассматривают его под разными углами, пытаясь понять и вникнуть в эскиз, но до сих пор считается, что найдены не все его особенности и более того, разгаданы далеко не все тайны.

История возникновения

Известный эскиз появился на свет в далеком 1492 году. Мало кто знает, но Витрувианский человек является иллюстрацией известной рукописной работы не менее знаменитого архитектора Витрувия, но предназначался для дневника Да Винчи, именуемого – «Канон пропорций».

Карандашный набросок – это успешная попытка передать истины великого архитектора. Витрувий сопоставлял пропорции человеческого тела с архитектурой строений, он был уверен, что пропорции человеческого тела постоянны и их легко вычислить. Именно благодаря его труду и иллюстрации Да Винчи была изобретена шкала пропорциональности.

На сегодняшний день рисунок хранится в Венецианском музее. Выставляется в качестве уникального экспоната очень редко (раз в полгода). Он имеет величайшую историческую ценность, по этой причине в остальное время увидеть его может лишь узкий круг ученых.

Особенности

Чем же так интересен Витрувианский человек? Есть множество рисунков нарисованных известными личностями, включая многие иные работы Леонардо Да Винчи, так почему же именно этот так популярен? Все достаточно просто – его известность напрямую связана с загадочностью. Леонардо верил в уникальное число «фи» благодаря которому создается все в природе.

На протяжении всей своей жизни он пытался применить или использовать эту пропорцию в архитектуре. Витрувианский человек создан по всем канонам числа «фи» – это идеальное существо. На рисунке изображен обнаженный мужчина с идеальными пропорциями тела в двух разных положениях наложенных друг на друга.

Человек вписан одновременно в круг и квадрат. Фигура со сведенными ногами и разведенными руками стоит в квадрате, а с расставленными руками и ногами – в круге. Центром разных геометрических фигур являются разные точки человеческого тела. В случае круга – это пуп, а в случае квадрата – половые органы.

В какой-то степени проблема разгадки эскиза заключается в том, что рассматривать его можно с разных сторон: духовной, математической, философской, символической и так далее. В каждом отдельном случае находятся все новые особенности, будоражащие умы современных ученых.

Часто рисунок используется как некий канон внутренней и внешней симметрии в разных науках: математика, символика, учения о Вселенной и мироздании;
Эскиз, в отличие от многих известных работ автора был сделан лично для Леонардо, а не на показ. Он хранился в его дневниках и использовался для собственных исследований;
На сегодняшний день работа вызывает множество споров в первую очередь из-за Джакомо Андреа де Феррар. Многие считают, что рисунок Леонардо лишь копия Джакомо, другие уверены, что эскиз рисовался ими обоими;
Скрытый смысл эскиза ученые видят не только в человеке, но и в круге и квадрате, только разгадать его еще не смогли;
На рисунке не две позы человека, а 16, хотя на первый взгляд этого не скажешь;
Существовала ли модель, с которой рисовал Леонардо или Витрувианский человек – фантазия неизвестно до сих пор. Единым остается лишь мнение о том, что изображение передает идеал человеческого тела и пропорций с точки зрения автора.

Витрувианский человек - именно так называется графическое изображение обнаженного мужчины на знаменитом эскизе Леонардо да Винчи. Его изучают уже на протяжении столетий. Однако ученые уверены, что раскрыты еще не все тайны рисунка.

Леонардо да Винчи: Витрувианский человек (Академическая галерея, Венеция, Италия)

Являясь одной из самых загадочных и неоднозначных фигур своей эпохи, Леонардо да Винчи оставил после себя множество тайн. Их смысл до сих пор тревожит ученые умы всего мира. Одна из таких загадок - Витрувианский человек, карандашный набросок которого бережно хранится веками. И хотя о нем известно немало, но эксперты в области искусства уверены, что большие открытия еще впереди.

Витрувианский человек - это официальное название эскиза Леонардо. Он был сделан им в 1492 году и предназначался для иллюстрирования рукописной книги. Рисунок представляет собой обнаженного мужчину, чье тело вписано в круг и квадрат. Кроме того, изображение имеет двойственность - туловище человека изображено в двух позах, наложенных друг на друга.

Как можно заметить при исследовании рисунка, комбинация расположений рук и ног в действительности даёт две различных позиции. Поза с разведёнными в стороны руками и сведенными вместе ногами оказывается вписанной в квадрат. С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны и руками и ногами вписана в окружность. При более детальных исследованиях оказывается, что центром круга является пуп фигуры, а центром квадрата — половые органы.

Дневник да Винчи, для которого предназначался рисунок, именуют «Канон пропорций». Дело в том, что художник верил в некое число «фи», называя его божественным. Он был уверен в присутствии этого числа во всем создаваемом в живой природе. Однако да Винчи пытался добиться выведенной им «божественной пропорции» в архитектуре. Но это так и осталось одной из невоплощенных идей Леонардо. Зато Витрувианский человек полностью изображен в соответствии с «фи», то есть на рисунке - модель идеального существа.

В соответствии с сопроводительными записями Леонардо, он был создан для определения пропорций (мужского) человеческого тела, как оно описано в трактатах античного римского архитектора Витрувия (Vitruvius); к которым Леонардо написал следующие пояснения:

длина от кончика самого длинного до самого низкого основания из четырёх пальцев равна ладони
ступня составляет четыре ладони
локоть составляет шесть ладоней
высота человека составляет четыре локтя от кончиков пальцев (и соответственно 24 ладони)
шаг равняется четырём ладоням
размах человеческих рук равен его росту
расстояние от линии волос до подбородка составляет 1/10 его высоты
расстояние от макушки до подбородка составляет 1/8 его высоты
расстояние от макушки до сосков составляет 1/4 его высоты
максимум ширины плеч составляет 1/4 его высоты
расстояние от локтя до кончика руки составляет 1/4 его высоты
расстояние от локтя до подмышки составляет 1/8 его высоты
длина руки составляет 2/5 его высоты
расстояние от подбородка до носа составляет 1/3 длины его лица
расстояние от линии волос до бровей 1/3 длины его лица
длина ушей 1/3 длины лица
пупок является центром окружности

Повторное открытие математических пропорций человеческого тела в XV веке, сделанное да Винчи и другими учёными, стало одним из великих достижений, предшествующих итальянскому ренессансу.

Впоследствии по этой же методике Корбюзье составил свою шкалу пропорционирования — Модулор, повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.

Рисунок появился вследствие изучения итальянским мастером работ Витрувия - выдающего зодчего Древнего Рима. В его трактатах тело человека было отождествлено с архитектурой. Однако отрицая эту идею, да Винчи развивал мысль о соединении в человеке трех стихий - искусства, науки и божественных начал, то есть отображение Вселенной.

Кроме глубокого философского посыла, Витрувианский человек имеет еще и некий символический смысл. Квадрат трактуется как материальная сфера, круг - духовная. Соприкосновение же фигур с телом изображенного человека есть своеобразное пересечение в центре мироздания.

На данный момент эскиз хранится в Венецианском музее. Свободного доступа к реликвии нет - экспонат выставляется крайне редко. Желающие имеют возможность взглянуть на него раз в полгода, так как перемещения и нахождение при прямом свете губительны для рукописи, которой почти 500 лет. Большинство изготовленных по эксизам сооружений да Винчи, сохранились до наших дней. Увидеть старинные проекты и их сегодняшнее воплощение желающие могут в Милане, в музее Науки Леонардо да Винчи, расположенном у метро Сант Амброджио.

Интересные факты:

Рисунок сам по себе часто используется как неявный символ внутренней симметрии человеческого тела и, далее, Вселенной в целом.
В 2011 году ирландский аэрохудожник Джон Квигли изобразил на льдах Северного ледовитого океана гигантскую копию знаменитого рисунка «Витрувианский человек» для того, чтобы привлечь внимание человечества к проблемам экологического равновесия.
В 2012 году были опубликованы сообщения о том, что первым наглядное изображение «витрувианского человека» нарисовал не Леонардо, а его друг Джакомо Андреа да Феррара, детально исследовавший труды Витрувия, — хотя его рисунок и несоизмеримо уступает рисунку Леонардо в отношении художественных достоинств.

Живая планета